人物：陶哲轩（Terence Tao），2006年菲尔兹奖得主，UCLA教授

数学成果：压缩感知（Compressed Sensing）

传统MRI遵循“奈奎斯特采样定理”——想重建高清图像，必须采集海量数据。这就是为什么做一次颅脑MRI，患者要在狭小空间里躺上二三十分钟，对幽闭恐惧症患者和无法配合的急诊病人来说，简直是噩梦。

2006年前后，陶哲轩与Donoho、Candès等人提出了一个“反常识”的数学框架：只要信号在某个变换域足够稀疏，用随机采样的少量数据，就能通过非线性优化精确重建图像。

简单说：以前必须拍100张“照片”才能拼出一张图，现在拍20~50张就够了。

图1｜压缩感知：稀疏采样 → 精准重建，MRI提速的数学原理（AI生成示意图）

陶哲轩对这项成果的医学价值颇为自豪。据媒体访谈报道，他曾谈到：“自己所做的大多数研究并不能直接挽救生命，但压缩感知可以——这也是他本人印象最深的突破之一。”

临床效果：

● 颅脑MRI扫描时间缩短50%~80%（具体取决于序列与加速倍数）

● 腰椎3D序列扫描较常规2D方案提速约45%，图像质量无显著差异（J Magn Reson Imaging, 2019）

● 多部位临床验证显示：压缩感知使总体扫描时间缩短约1/3，其中脊柱部位获益最大、缩短约44%（Acad Radiol, 2024）

● 显著减少儿童、重症患者的运动伪影

人物：丘成桐（Shing-Tung Yau），1982年菲尔兹奖得主，首位华人菲尔兹奖获得者；清华大学讲席教授、丘成桐数学科学中心主任，上海数学与交叉学科研究院理事长

数学成果：最优传输理论（Optimal Mass Transport, OMT）＋计算共形几何

脑胶质瘤的术前诊断，传统上依赖放射科医生的肉眼读片＋经验判断。但不同医院、不同设备的MRI参数差异巨大，如何把来自全球不同中心的数据“对齐”到同一标准，一直是AI落地的最大障碍。

东南大学李铁香教授团队与丘成桐院士、南京鼓楼医院张冰教授团队长期合作，其做法堪称“数学魔法”：

● 用最优传输变换，把形状各异的真实大脑影像变换成规则的“张量”形态；

● 通过密度函数加权，放大肿瘤区域在张量图像中的空间占比——相当于把“信息密度”主动集中到病灶上；

● 在这个标准化的“数学空间”里训练AI，跨医院、跨设备的泛化能力大幅提升。

图2｜最优传输：把不规则的大脑“搬”进规则张量（AI生成示意图）

硬数据（2025年发表于PNAS，TCGA标准测试集）：

注：论文显示，OMT-APC模型在全部三项分类任务上均优于4位放射科医生；较以往方法，分级、IDH、1p/19q预测精度分别提升1.5%、7.7%和4.9%。经南京鼓楼医院影像科医生检验，临床测试中超过86%的病例全肿瘤（WT）分割Dice 系数超过 0.95。

最重要的是：这套系统已经在南京大学医学院附属鼓楼医院完成临床部署、投入实际应用，并参与前瞻性临床试验——不是实验室Demo，是真真切切在用的诊断工具。

数学工具：持久同调（Persistent Homology），源自代数拓扑

传统脑网络分析看的是“A区和B区连没连、连得多强”。但大脑真正的信息处理能力，很多时候依赖于多个脑区形成的“信息环路”和“空洞结构”——这些属于拓扑特征。

持久同调不关心单一的连接强度，而是追踪这些“环”和“洞””在不同尺度下如何“诞生”和“死亡”。神奇的是，拓扑特征对噪声天然免疫——哪怕某个连接因为扫描伪影变弱了，环路的拓扑结构依然稳定。

图3｜持久同调：在脑网络的“环”与“洞”里寻找疾病指纹（AI生成示意图）

临床与转化研究发现：

● 阿尔茨海默病（AD）：一项2025年发布的预印本研究（arXiv:2509.14634，尚待同行评议）利用持久同调分析AD患者fMRI数据，发现其脑网络中的环路与空洞数量显著减少，提示拓扑特征有望成为AD的新型影像标志物。

● 颞叶癫痫：发作期与发作间期的脑网络拓扑动态存在系统性差异（Neuroimage, 2023）。

● 自闭症谱系障碍（ASD）：2026年发表于Mamm Genome的多队列研究，将持久同调应用于血液基因共表达网络，发现ASD患者网络的“周期结构”显著减弱——拓扑分析的对象，正从脑网络拓展到分子网络。

从脑网络到基因网络，拓扑分析正在为那些“结构影像看不见异常”的疾病，提供全新的量化视角。

人物：斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale），1966年菲尔兹奖得主

斯梅尔因证明高维庞加莱猜想（n≥5）而获奖，后来提出的斯梅尔马蹄映射成为混沌理论的基石。你可能想不到的是：

● 他的h-配边定理，为后来的计算拓扑学奠定了重要基础；

● 他1998年提出的“斯梅尔问题”（面向21世纪的18个数学问题），持续影响着算法与复杂性研究；

● 今天用于分析脑网络拓扑结构的持久同调算法，虽然直接成型于20世纪90年代以后Edelsbrunner等人的计算拓扑学工作，但其深层的理论血脉，可以追溯到他半个多世纪前参与开辟的现代拓扑学传统。

图4｜斯梅尔的遗产：拓扑学与动力系统（dynamical system）的深远回响（AI生成示意图）

所以说，当你在fMRI后处理软件里看到“拓扑特征提取”的选项时，背后站着的，是一整条由1966年菲尔兹奖得主参与开辟的数学长河。

法国高等科学研究所（IHES）终身教授、纽约大学柯朗数学研究所教授。2025年2月，她与合作者Joshua Zahl以127页论文证明三维挂谷猜想。

数学成果：证明三维挂谷猜想（Kakeya Conjecture），调和分析与几何测度论

与神经医学的关联：CT和MRI本质上都是“角度受限逆问题”——设备只能从有限角度采集信号来重建三维结构。挂谷猜想从数学上严格界定了“高维空间中方向集合的几何刚性”，理论上意味着：

● 低剂量CT：理论上可以在更低辐射剂量下保持图像质量；

● 超快速MRI：为压缩感知等稀疏采样技术划定数学边界；

● 单细胞成像：在采样稀疏、噪声严重的条件下实现稳定重建。

一句话：王虹的成果不是在讨论“厕所里的武士刀”，而是在为下一代医学影像设备探明理论极限。

图5｜从挂谷猜想到流体方程：新科菲尔兹奖的理论边疆（AI生成示意图）

芝加哥大学教授。他与合作者马骁、Zaher Hani解决了狭义希尔伯特第六问题。

数学成果：解决狭义希尔伯特第六问题，首次以数学严格方式完成从微观粒子系统到宏观流体方程的完整推导链

与神经医学的关联：肿瘤不是静态肿块，而是细胞增殖、血管新生、组织浸润共同驱动的动态系统——这本质上是偏微分方程（PDE）描述的演化过程。邓煜发展的多尺度动力学工具，在理论上可用于：

● 构建耦合血流/养分扩散/细胞增殖的肿瘤生长模型；

● 预测药物在异质性肿瘤组织中的渗透路径；

● 为个体化给药方案设计提供数学基础。

一句话：邓煜打通了“从分子到组织”的数学桥梁，让机理驱动＋数据驱动的精准肿瘤学更具想象空间。

从陶哲轩的压缩感知缩短MRI扫描时间，到丘成桐团队的最优传输助力脑胶质瘤精准诊断；从持久同调揭示脑疾病网络的拓扑指纹，到王虹、邓煜的新理论为下一代医学AI探明数学边界…

——最抽象的数学，往往蕴含最具体的生命价值。

下次当你在开颅手术前规划方案、在MRI室安排检查、在AI辅助诊断系统里查看胶质瘤分级时，不妨想一想：

——那些写在黑板上的公式，此刻正在为你和你的患者默默工作。